準同型定理とは何なのか、数学を全く知らない人間のメモ。
代数学は数学の構造を考える分野であり，群・環・体は代数学における基本的な概念です．（https://math-note.xyz/）
準同型定理
線形代数の重要な定理ベスト 3：
・線型代数学の基本定理
・（線形空間の）準同型定理
あとひとつは？— horiem (@yellowshippo) November 19, 2020
CEED 第1回セミナー
『群の準同型定理について』パンダが説明してます#CEED1stセミナー pic.twitter.com/tc8z5F9rjC
— 高知自主ゼミ栽培サークルCEED (@Kochi_CEED) December 15, 2019
物理学徒にとっての・数学徒にとっての準同型定理
今日の量子力学3で準同型定理出てきてて笑ってる。誰だ物理学科だと使わないって言った人
— てんてん。 (@ten10_sora) February 7, 2023
物理学科でも準同型定理とかやるんだ･･･大変だなぁ。
— サトケン (@maruQ888) January 26, 2014
物理の人に聞くと準同型定理までわかればいいっしょって言われて、数学の人に準同型定理から先がおもろいと言われて、工学部出身の僕は音速の戦いについていけなくなった感じですね。
— 中小企業勤務のおじさん。 (@SigmaEpsilonDe1) August 17, 2022
数学者のやる群論
群があります。準同型定理ドーン、同型の定義はい。
群の分類演習しといてね。物理学者の群論
群があります。準同型定理です。例たくさん。— 会長@変態紳士 修論の執筆の予定は決まりましたか？ (@ssoftouch1) April 9, 2022
正直、雑に「群論」で括っても利は薄いです。物理のひとびとはLie群の表現論を「群論」と呼ぶようだし、化学で使われるのは有限群論などではないかと思います。
共通して展開できるのはせいぜい準同型定理までで、そんなものは線形代数でやればよいのです
— ぱる🍊宿取れ (@uts1_19_math) April 27, 2022
準同型定理の当たり前度
準同型定理、具体例見たら超当たり前に思えてきた
— つばさ🐰 (@m1ffyz) February 7, 2023
準同型定理は有用性が高い
準同型定理、習い始めた時は有用性高いんだろうな〜とは思ってたけど、実際にホモロジーやって、準同型定理のありがたさ(？)を実感して感動した
— まぐ (@run_0mm) February 11, 2023
準同型定理は院試で必要
院試問題くらいまでの有限群に使える道具ってラグランジュの定理と準同型定理とシローの定理と後はパワーくらいしか無いから有限群は根性が試されると思ってる
— すてふ (@sgt_stephen3rd) February 13, 2022
準同型定理が学べる教科書
＜#代数学の参考書＞
基礎数学選書5「群と位相」(裳華房1971横田)https://t.co/EHQ3tIWnCv
2章続
可算開基
局所コンパクト空間とBaireの定理
・位相群
位相群
古典群が位相群であること
位相群のもつ2，3の性質
開写像定理
・等化空間と等質空間
等化空間
等質空間
準同型定理
続— 大学の数学を独学しようたん ＠数学bot７年目の学術たん (数独たん) 大学の数学たん (@DaigakuSuugaku) October 3, 2022
準同型定理が学べるウェブ記事
物理のかぎしっぽで、
群の準同型定理理解できたナウ— 理系作画 (@z0bmVOzs0jRxpE7) August 8, 2019
準同型定理が学べるYOUTUBE動画
準同型定理が理解するのに必要な時間
準同型定理(部分群の対応)を理解した(4時間かかった)
— つばさ🐰 (@m1ffyz) February 5, 2023
準同型定理を講義するのに必要な時間
先生「あと5分なので」
ぼく「早く終わるかな」
先生「準同型定理をやります」
」〜僕「あ— とと (@totomityann) May 9, 2022
京都大学理学部の代数学入門は準同型定理までにちゃんと2、3回費やしていた#進振りは京大へ
— 〜いぷしろん*〜 (@epsilon_adjoint) December 21, 2020
準同型定理は高校生でも理解できる
高3のとき調子に乗って群論の本を読んでいて，今思うとちゃんと理解できていなかったところ多かったけれど，一応同値類のところとか読み終わって準同型定理のところまで読んでいたのは偉いんだよな．
— みなと🍀 (@mntneko_) September 18, 2022
準同型定理は中学生でも理解できる
13歳の数学者、梶田光くんの記事が、朝日中高生新聞にも掲載
冒頭エピソードがすごい
共同研究者の飯高茂先生から出された「群での準同型定理」のお題を初見で30分で証明
すると飯高先生が「ガウスの定理が証明できたということです」
ガ、ガ、ガウス？ pic.twitter.com/npPwOHmcxy
— 石倉徹也 Tetsuya ISHIKURA (@i_tetsuya137) May 12, 2022
準同型定理とは
[群準同型定理] 群G,Hと群準同型f:G→Hに対し，部分群Im(f)とG/Ker(f)は同型である．
また，正規部分群N⊂Gと自然な準同型p:G→G/Nに対し，部分群H⊂G/Nをp(H)に対応させる写像により，「G/Nの部分群」と「Nを含むGの部分群」は1対1に対応する．#今年もあと少しなのでいいねの数だけ定理を挙げる— 山本拓人@速習大学数学(YouTube) (@TKT_Yamamoto) December 22, 2020
[定理](準同型定理) 環 R から環 S への準同型 f の像 f(R) は S の部分環となる。この像 f(R) は、R の核 ker(f) による剰余環に同型である。具体的には、各剰余類 x+I をその代表元 x の f による像 f(x) に写す写像が同型を与える。
— 可換環論bot (@CommAlg_Bot) January 28, 2023