『測度と確率１』を読んでいたら、集合族と言う言葉が当たり前のように使われていました。集合族という言葉は初耳なので、いきなりここで挫折です。集合族の一番わかりやすい説明をネットで探してみます。簡単にいうと、集合を元とする集合、つまり、集合の集合を集合族と呼ぶようです。

自分が最も分かりやすい、丁寧な説明だと思ったのがこれ。

Λ を集合とする. 各 λ ∈ Λ に Aλ ∈ A が対応するような Λ から A への写像を (Aλ)λ∈Λ と表し, Λ
によって添字付けられた集合族という. このとき, Λ を添字集合, Λ の元を添字という.（２０１３年５月２０日集合と位相１（藤岡敦担当）授業資料　PDF）

Λはギリシャ文字ラムダの大文字です。A はドイツ語の飾り文字のAだったのが、コピペにより文字が変わってしまいました。わかりやすい例も挙げられています。Λ が自然数の集合{１，２，３，…, n}だとすると、{A1,A2,A3,…,An}は集合族ということになります。Anのnは添え字のつもりです。文字の修飾がくずれてしまったので、原文PDFをご覧ください。

ちなみに、写像とは、「二つの集合が与えられたときに、一方の集合の各元に対し、他方の集合のただひとつの元を指定して結びつける対応のこと」（ウィキペディア）です。