高校までの数学が得意だった人でも、大学に入学してすぐに始まる数学の授業は面食らうことが多いのではないでしょうか？高校で当たり前だった内容を、もう一度ゼロから厳密に組み立てていくことになるので、優し過ぎて馬鹿馬鹿しいと思うのもつかの間、すぐにわけがわからなくなってしまうかもしれません。大学の授業は、とにかく時間がないので無駄なく進みます。そのため、なぜこんなことを、こんなやり方でやる必要があるのか？が全く説明されません。モチベーションを与えられないまま、ガンガンに進んでいくので、置いてけぼりを食う学生が大量生産されます。
杉浦の東大授業について
大学への数学2009年8月号p 68より。語り手 松本眞 当時はおそらく広島大学教授。以下，抜粋。1年の時の解析の授業は杉浦光男先生に習いました。杉浦先生の授業は，初回が出席者のほとんどを置き去りにする内容だったので，本来100人が受ける授業なのに，翌週は70人くらいで，— 里奈@数理物理学&半導体 (@riiinaaaa2) March 23, 2020
大学で新しいことを学ぶためには、まず心の準備がまず必要なのです。
さて、大学の初年度で学ぶ数学といえば、「解析学」と「線形代数」だと思いますが、解析学の定番の教科書にはどのようなものがあるでしょうか？数学者になる人、数学科の人、数学が好きな人、数学は使えればいいだけの人、数学は単位が取れて卒業できさえすればいい人で、教科書選びは変わってきます。
自分は授業のフォロー用に買いましたが、無味乾燥すぎて数ページも読めずに挫折したのが、杉浦 光夫 著 『解析入門 (1)』。後から振り返れば、この本は数学で飯を食うつもりの人か、数学が好きで仕方がないような人向けだったのではないかと思います。
杉浦の解析入門、またの名を
「解析門前払い」 笑(;ﾟロﾟ)
毎年この時期に旧帝有名私立の新入生を殺しまくりますね♪— ハインツグーデリアン (@Math_Heinz_777) May 15, 2023
そして、当時、解析学の教科書といえばコレ、といわれていてみんなが持っていたのが、高木貞治 著『解析概論』。これもどこが良い本なのかまったくわからず、単なる本棚の飾りになっていました。
もっと、とっつきやすくて、しかし数学的な厳密さであまり妥協をしていないという評判の教科書が、小平邦彦 著『解析入門I』。数学の専門家になるわけではない理系の学生には、このあたりが教科書としてベストのような気がします。
数学に限らず、公理から出発して組み立てるタイプの学問は、論理的なギャップがあることは致命的です。数学を道具として教えるタイプの教科書は、厳密さを無視したり、面倒なことは結果だけを天下りに与えたりしていますが、そんなときに”気持ち悪さ”を感じる人は、厳密に書かれた解析学の教科書を一冊は持っておいていつでも参照できるようにしておいたほうがいいでしょう。
大人になると数学の教科書を一冊読み通すような時間は全くとれないので、学生時代にちゃんと勉強しておけばよかったと後悔することしきりです。いまは、講義ノートをPDFでネットに公開している大学の先生が多いので、わかりやすい授業ノートを探してそれを参照するほうが、手っ取り早いかもしれません。書籍は紙面の制約があるため、ネット上の講義ノートのほうが、導入部分（＝なぜそれ勉強する必要があるのか、どのように勉強を進めていくべきかの解説）がはるかに丁寧だったりします。