大学で量子力学の勉強をしないかぎり、電子の軌道がなぜあんなふうにヘンテコな形をしているのか（ｐ軌道とか、ｄ軌道とか）の説明がつきません。大学の量子力学の講義でシュレーディンガー方程式を習い、水素原子にそれを適用して実際に方程式を解くと、あのヘンテコな形の軌道が自然と導かれます。本来ならそこで大きな感動があるのでしょうが、途中の計算が非常にややこしいうえに、全部の計算をやってみせてくれる先生も教科書もないので、結局は天下り的に、解はこうですよと示されて、それを鵜呑みにするだけになったように思います。鵜呑みにでもできればいいのですが、その解の形自体も結構複雑で、結局、よくわからないまま、定性的な理解でうやむやにしてきました。
大学の授業は、授業時間という制約がありますし、教科書はページ数という制約があるので、どうしても何かを端折らないといけないわけですが、インターネットの時代、ネットの記事のページ数いは制限がありません。いくらでも詳しい説明をしてもらえるはずだと思い、ネットの記事をまとめておこうと思います。順不同です。
- 水素原子におけるシュレーディンガー方程式の解（ウィキペディア）
- ９章 水素原子 comp.tmu.ac.jp
- 第16章 水素原子 th.phys.titech.ac.jp
- 【p.46】水素原子のシュレーディンガー方程式を解く kagakudojin.co.jp
- 水素原子の「電子軌道」の波動関数，シュレディンガー方程式の解Ｅ．関数Ｒ（ラゲール陪多項式）
- ラゲールの陪多項式（ウィキペディア）量子力学において、球対称ポテンシャルのシュレディンガー方程式（代表的なものは水素原子におけるシュレーディンガー方程式）の動径方向の解は、ラゲールの陪多項式を用いて表される。
- ラゲール多項式の導入①：ラゲール多項式の諸性質と証明 ばたぱら
- ラゲールの微分方程式 EMANの物理学
- ラゲールの多項式 ne.jp