ラゲールの陪多項式とは

水素原子のシュレーディンガー方程式の解にはラゲールの陪多項式というものが現れます。大学に入っていきなりこんなヘンテコなものが出てくると、うわ、勘弁って気持ちになりますね。

ラゲールの陪多項式を紹介している教科書のページ

物理のための応用数学（小野寺嘉孝　著　裳華房　1988年第1版　2007年第19版）第5章直行多項式　セクション5.4　ラゲールの陪多項式　L_n_k(x)=dk/dxk Ln(x)

上の教科書の定義によれば、ラゲールの多項式をk回微分したものがラゲールの陪多項式と呼ばれるみたいです。

 

BOAS　610ページ　Chapter 12　Section 22 Associated laguerre polynominals  L_n_k(x) =(-1)^k * dk/dxk L_(n+k) (x) 　　

BOASには、教科書によって定義がまちまちですよという注意が書いてあります。確かに上のとはちょっと違いますね。

ALFKEN　892ページ　Chapter18　More Special Functions　Associated Laguerre Polynominals　L_n_k(x) = (-1)^k dk/dxk L_(n+k) (x)

ALFKENの教科書の定義はBOASのものと同じでした。

参考

  1. 関連するルジャンドル関数と球面調和関数　MASSACHUSETTS INSTITUTE OF TECHNOLOGY 　MIT　OCW
  2. Hydrogen atom (4) – Integral representation of Laguerres Mooc Bogazici (Alpar Sevgen, Bogazici University, Istanbul, Turkey)
  3. Selected topics and problems in quantum mechanics Mooc Bogazici
  4. Laguerre Polynomials and the Hydrogen Atom: Problem 12.22.27 Dr. Quixote