ルベーグ積分の説明を理解しようとしていたら、被覆、開集合、近傍、加算、写像、関係などいろいろと前提として知っておくべきことが出てきて、自分には数学の基礎の基礎がないことに気付きました。大学であまりこういった科目がなかったような気もします。忘れているだけかもしれません。
集合・写像・数の体系
絶版で、古書としても出回っていないのが惜しい。著者のウェブサイトにPDFで一部は見る事ができる。このトピックに関する教科書としては、一番初学者に優しくて読み易いように思いました。
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/ （2018年のファイル）
論理・集合・数学語
石川剛郎『論理・集合・数学語』共立講座 数学探検３
数学のわかり方がわかるようになる本（商品紹介より）
論理と集合から始める数学の基礎
嘉田 勝『論理と集合から始める数学の基礎』2008/12/1
集合・論理と位相
新井敏康『集合・論理と位相 』
数学の基礎
齋藤 正彦『数学の基礎―集合・数・位相』2002/8/1 東京大学出版会
すべての数学は集合論の上に築かれる――集合と位相、そして実数論は、現代数学を学ぶうえでもっとも重要な基礎知識の1つである。なぜなら、実数の体系は、4則等の演算規則の「代数」的な構造、不等号で表される「順序」的な構造、極限概念等の「位相」的な構造を内包した数学的構造物だからである。それらを初学者向けに丁寧に解説したのが本書だ。（商品紹介より）
『線型代数入門』の36年後に書かれた本だそう。