中心極限定理とは

動画で学ぶ中心極限定理

【確率統計】中心極限定理の気持ち【特別講義】

上の動画の説明によれば、平均値μ、標準偏差σ^2である母集団から標本をｎ個取り出してきて平均をとったときに、その平均は平均μで標準偏差がσ^2/n　の正規分布になるということを中心極限定理と呼ぶのだそうです。 この定理の面白いところは、最初に考えた母集団の分布の形は問わないところ。一様分布でも、ヘンテコな山の形でも、ぐちゃぐちゃっとしたかたちでもなんでもよいそう。

中心極限定理は物理的な測定を繰り返したときに、真の値にどれくらい近いかの推測をするのに使えるという重要な応用例があるそうです。

サイコロを振って理解する中心極限定理

中心極限定理を体感してみよう [数式少なめ]

上の動画では中心極限定理をまず数式で説明したあと、具体例として、サイコロを2個振った場合の説明、さらにはサイコロを100個振ったときの(実演あり）例を見せて説明しておりわかりやすいと思いました。

一つ目の動画の説明ですと、サイコロをN回振ったときの平均値が正規分布になるということですが、実際には、「N回振って求まる平均値(一つの値）」を、多数回試行して多数の平均値を得てヒストグラムを描いてみないと正規分布になっているかどうかがわからないわけです。生まれて初めて中心極限定理の説明を聞いたときには、「Ｎ回（標本数）」と「試行回数」がごっちゃになってよくわかりませんでした。「Ｎ回の代わりにＮ個のサイコロを同時に振ってその平均値を求めるという試行」を行うという説明の方が、自分は理解しやすいです。Ｎ個のサイコロを同時にふろうが、1個しか手元になければそれをＮ回振って出た目（Ｎ個ある）の平均を求めようが、同じことです。極限を取る操作は、Ｎを無限大にするということです。