数理統計学の教科書は日本語だけでもいろいろありますが、洋書まで選択肢を広げるともう選べないくらいたくさんあります。
Mark J. Schervish
Mark J. Schervish『Theory of Statistics』 (Springer Series in Statistics) 1995
カーネギーメロン大学で著者が教えていたときの講義録がもとになった教科書だそう。
Paolo L. Gatti
Paolo L. Gatti 『Probability Theory and Mathematical Statistics for Engineers』2019/10/29 エンジニア向けに書かれた、確率論・数理統計学の教科書。
Jun Shao
Jun Shao『Mathematical Statistics (Springer Texts in Statistics) 2nd edition』 500ページを超える大著です。網羅的でリファレンスとしても使えそう。頭から全部読むのは大変かも。ネットに転がっているPDFで内容を確認してから買うかどうか決めたほうがいいかも。
Jun Shao『Mathematical Statistics: Exercises and Solutions』2005/7/1 教科書の演習問題の解答も本になっています。
参考
- https://math.stackexchange.com/questions/315075/book-on-measure-theoretic-statistics
- https://stats.stackexchange.com/questions/116464/rigorous-real-analysis-book-for-probability-theory
参考
- The origins and legacy of Kolmogorov’s Grundbegriffe by Glenn Shafer and Vladimir Vovk