統計学におけるメジャーなていりとして中心極限定理というものがありますが、これは標本の平均は、標本数が多ければ正規分布するという内容です。標本抽出する母集団が正規分布している必要はなくてどんな形の分布でも構わないというのが、中心極限定理の凄いところだと思います。標本数が多ければというのは、標本数ｎを無限大にしたらという意味です。ところで、母集団が従う分布が正規分布の場合には、標本数ｎが大きかろうが小さかろうが、標本平均は正規分布になります。ということが大抵の統計学の教科書にサラッと書いてあります。が、それの証明まではなかなか見かけません。
参考
- 正規分布の分かりやすいまとめ AVILEN AI Trend 標本平均の分布は正規分布に従う