ベクトルとは、高校の数学においては、大きさと方向を持つ量として導入された概念ですが、大学の数学では、もっと抽象化された定義が与えられます。

加法と、実数αに対してα倍できる演算―スカラー積―だけが許される抽象的な対象が登場してきた。この対象の集まりをベクトル空間といい、その元をベクトルとよぶことにしたのである。もちろんこの基本演算の間には、いくつかの関係がみたされていなくてはならない。これは第2講で述べることにしよう。（志賀浩二　数学30講シリーズ７　ベクトル解析30講　5ページ）